第50章 二十分钟搞定二试，这速度实在太不可思议了啊！

  他继续往下想。

  “先假设题目没错，那么矛盾说明我的推理有问题。f(f(n))=f(n)+n，当n=1时，f(f(1))=f(1)+1=2，所以f(f(1))=2。”

  “而f(1)=1，所以f(1)=1，那么f(f(1))=f(1)=1，但需要等於2，所以必须f(1)≠1？可题目明確说了f(1)=1。”

  江辰感觉脑子有点乱。

  “这题……有问题？”

  他决定先跳过，看第四题。

  【第四题（45分）】

  【设p是奇素数，a?,a?,…,a_p是整数。证明：存在整数k（1≤k≤p）使得∑_{i=1}^p (a_{i+k} - a_i)2能被p2整除，这里下標模p理解（即a_{p+1}=a_1等）。】

  江辰看完，眼睛一亮。

  “数论组合题，有点意思。”

  “∑(a_{i+k}-a_i)2 = ∑a_{i+k}2 - 2∑a_{i+k}a_i + ∑a_i2 = 2∑a_i2 - 2∑a_{i+k}a_i，因为∑a_{i+k}2=∑a_i2。”

  “所以要证存在k使2∑a_i2 - 2∑a_{i+k}a_i ≡ 0 mod p2，即∑a_i2 ≡ ∑a_{i+k}a_i mod p2/2？不对，模p2。”

  “即证存在k使∑a_{i+k}a_i ≡ ∑a_i2 mod p2。”

  “记s_k = ∑a_i a_{i+k}，要证存在k使s_k ≡ s_0 mod p2，其中s_0=∑a_i2。”

  “这等价於证存在k使s_k - s_0 ≡ 0 mod p2。”