第133章 找星星

  肖宿想到了群论和对称性。

  对於每个素数p，考虑集合{p, p+2}。

  如果这对都是素数，这个集合就是特殊的。

  能否定义一个“孪生素数对称群”？

  比如，考虑所有整数的置换σ，使得如果{p, p+2}是孪生素数对，那么{σ(p), σ(p+2)}也是孪生素数对，並且保持间隔为2。

  这样的对称性可能太强了，也许只有平凡置换。

  那就放鬆条件，只要求保持“孪生关係”的渐近密度，而不是精確保持。

  一个定义出现在纸上：

  设t是所有孪生素数对的集合。

  定义“渐近自同构群”aut_e(t)为所有满足以下条件的整数置换σ：

  当n→∞时，|{p≤n: {p,p+2}∈t 且 {σ(p),σ(p+2)}∈t}| / |{p≤n: {p,p+2}∈t}| → 1

  这样的σ构成一个群。

  研究这个群的结构，也许能揭示孪生素数分布的对称性。

  但这个定义依赖於t本身，而t正是我们要研究的东西，有点循环论证了。

  肖宿摇摇头，把这个思路暂时搁置。