第210章 鞍点圆法
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  但只是这样还不够。
  筛法只能告诉我们“存在”还是“不存在”，很难给出精確的计数。
  要得到g(n)的精確表达式，还需要另一种工具。
  肖宿想到了傅立叶分析。
  圆法的本质，是用傅立叶分析的工具把g(n)这个计数函数展开成一个积分。
  这个积分沿著单位圆进行，所以叫圆法。
  哈代和李特尔伍德在1920年代发明这个方法的时候，本意是想证明哥德巴赫猜想本身。
  但是他们最后只得到了一个在n趋於无穷大时成立的近似表达式。
  这是一个渐近公式，而不是对所有n都成立的严格等式。
  问题就出在积分的余项上。
  圆法积分的主项很容易算出来，就是那个著名的哈代-李特尔伍德渐近公式，形式优美得像一首诗。
  但余项的控制极其困难，因为被积函数在单位圆上振盪得太厉害了。
  就像一条在暴风雨中疯狂摆动的小船，你想精確测量它的平均位置，但每一次浪打过来，你的测量误差就会翻倍。
  他盯著圆法的积分表达式看了很久，忽然意识到一个问题：
  这个积分之所以难算，是因为它在整个实数轴上积分，那如果换一个积分路径呢？