第131章 我需要想想
  “一种捕捉全局稀疏性，类似於传统筛法给出的素数密度估计。”
  “另一种捕捉局部相关性，专门设计来检测『间隔为2』这种特殊结构。”
  陶哲轩身体微微前倾。
  “继续说。”
  “假设我们把所有整数n標记为一个长度为n的向量x，其中x[n]=1表示n是素数，否则为0。”
  肖宿用手指在桌面上虚画，“那么孪生素数问题就是寻找那些满足x[n]=1且x[n+2]=1的位置n。”
  “这可以看作在寻找一个稀疏信號。”
  舒尔茨接话。
  “但这个信號太稀疏了，稀疏到传统的l1最小化可能都不够强。”
  “所以需要额外结构，”陶哲轩说，“在压缩感知的最新进展中，我们开始研究『结构化稀疏』，信號的非零分量不是完全隨机分布，而是以某种模式聚集。比如在图像处理中，边缘对应的非零小波係数往往形成连续的曲线。”
  肖宿的眼睛亮了起来：“素数分布可能也有某种隱藏的结构化稀疏模式！不是完全隨机，但也不是简单的周期性。比如素数定理给出渐近密度1/ln n，这是全局统计。但在局部，我们观察到像素数丛、素数等差数列这样的结构。”
  “那么问题就变成了：如何数学地刻画这种结构？”
  舒尔茨思考著，“群作用？对称性？还是某种更复杂的组合约束？”
  陶哲轩喝了口咖啡，缓缓说：“我和本·格林证明素数中包含任意长的等差数列，关键工具是塞迈雷迪定理，一个关於整数子集中包含长等差数列的组合学结果，以及一种將素数『偽装』成稠密集的技巧。”
  “偽隨机性，”肖宿说，“你们证明了素数在某种意义上表现得像隨机集，至少在包含等差数列这个性质上是这样。”