第138章 不见山巔

  “首先，我们需要一个空间。传统的数论研究是在整数轴上进行的，但整数轴太简单，承载不了素数的全部结构。我们需要一个高维空间，能同时编码素数的乘性信息和加性信息。”

  他点开下一张ppt，上面是一个示意图：一个巨大的圆环，上面標记著无数个小点。

  “这个空间叫做顾—辛特徵空间，记作x。它的构造灵感来自阿德尔环，但经过了辛几何的改造。”

  然后，肖宿开始解释x的构造方法。

  如何把每个素数p对应的p进数域组合起来，如何定义嵌入映射φ，如何赋予拓扑结构。

  “接下来是关键的一步，”肖宿说，“我们需要在这个空间上定义一个度量，使得孪生素数对在这个度量下距离相等。”

  他点开下一张ppt，上面是一个公式：

  关联距离p(m,n) = 对每个不整除(m—n)的素数p求和w(p) + 如果2整除(m—n)则加上w(2)

  其中权重w(p) = —log(1 1/(p—1)2) 对於p＞2

  “这个权重的选择不是隨意的。哈代—李特尔伍德第二猜想给出了孪生素数对的渐近公式，其中的常数c就是n_{p＞2}(1—1/(p—1)2)。而我们这个权重的和，恰好等於 —log c。”

  台下，陶哲轩眼睛一亮。

  他明白了，肖宿把这个常数嵌进了度量里，让孪生素数对在这个度量下自动取相同的值。

  “所以，”肖宿继续说，“对於孪生素数对(p, p+2)，它们的关联距离p是常数。对於非孪生素数对，p会不同。”

  他顿了顿，看向台下：“也就是说，孪生素数对就是那些在x中距离为常数的特殊点对。”

  这句话说得很轻，但在台下引起了不小的骚动。