第138章 不见山巔

  “他把问题转化成了几何问题，”舒尔茨低声对旁边的法尔廷斯说，“在x中寻找距离相等的点对。”

  法尔廷斯点点头，没说话，但眼神很专注。

  肖宿开始引入辛结构，如何在x上定义一个辛形式Ω，如何证明平移变换是辛同胚，如何构造对合变换。

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  然后他讲到了那个核心概念，也就是旋转守恆量。

  “在顾—辛理论中，任何辛流形都有一个旋转守恆量，类似於物理中的角动量。对於x来说，这个守恆量可以通过配分函数来计算。”

  他点开一张ppt，上面是一个简单的文字描述：

  配分函数z(n) = 对所有不超过n的素数p求和 e^{—p(p, p+2)}

  旋转守恆量q = lim_{n→∞} (log z(n) log n)

  “计算这个极限，需要用到素数定理和一些解析数论的工具，”肖宿说，“但最终的结果很简单：q = log c，其中c就是孪生素数常数，约等於1.32。”

  台下，塞尔点了点头。

  这个推导他刚才在德利涅给的笔记里已经看过，每一步都站得住脚。

  “如果只有有限个孪生素数对，那么当n足够大时，z(n)中不再有新项加入，求和趋於常数。於是log z(n)趋於常数，而log n趋於无穷，所以q = —∞。”

  “但另一方面，我们从素数分布的全局性质算出q = log c，这是一个有限的正数。”

  “矛盾。”